Planeación didáctica por proyectos de tercer grado de secundaria: Planeación Didáctica de Tercer Grado de Secundaria

> Nota importante: No se proporcionó texto de libro de Saberes. Por lo tanto, no se citan páginas específicas ni referencias bibliográficas inventadas. Las actividades se apoyan en el cuadernillo de actividades del aula y en material manipulable elaborado por el docente.

Inicio:
1. El docente coloca en el centro del aula tres objetos reales: una caja de cartón rectangular, un bote cilíndrico (lata) y una pelota de unicel. Pregunta detonadora de indagación: "Si quisiéramos forrar la caja con papel, ¿cuánto papel necesitamos? Si quisiéramos llenar la lata de agua, ¿cuánta agua cabe? ¿Qué tendríamos que calcular en cada caso y por qué muchos se equivocan al usar la fórmula?" Se registran las respuestas en el pizarrón en dos columnas: "Área (superficie)" y "Volumen (capacidad)".
2. Cada estudiante responde en su cuaderno una encuesta diagnóstica breve de 4 preguntas: (a) ¿Qué diferencia hay entre área y volumen? (b) Escribe una fórmula que recuerdes de un cuerpo geométrico. (c) ¿Qué significa cada letra de esa fórmula? (d) ¿En qué situación de tu vida cotidiana usarías ese cálculo?
3. Se comparan respuestas y se identifican los errores más comunes (confundir área con volumen, no saber qué representa cada variable, sustituir mal los datos). Se anotan en una "lista de sospechas" que se conservará toda la semana.
4. *En plenaria."Los alumnos no saben aplicar fórmulas para calcular áreas y volúmenes de cuerpos geométricos"* y explica que durante la semana se convertirá el aula en un laboratorio de medición y modelado algebraico.
5. Cada estudiante escribe en su cuaderno el propósito personal del proyecto: "Al terminar la semana seré capaz de…" (Eje: Pensamiento crítico — porque el estudiante se posiciona frente a su propio error y no solo memoriza).

Desarrollo:
1. Se entrega a cada equipo un cuerpo geométrico distinto (prisma rectangular, cubo, cilindro, pirámide de base cuadrada). Deberán medir con regla y cinta métrica todas las dimensiones necesarias (largo, ancho, alto, radio, diámetro) y registrarlas en una tabla de evidencia.
2. Con las medidas obtenidas, los estudiantes intentan escribir de memoria la fórmula de área total y de volumen del cuerpo asignado. Si no la recuerdan, la deducen manipulando el material (desarmando la caja, contando caras, comparando con cubos unitarios).
3. Se intercambian los cuerpos entre equipos y se repite el ejercicio para verificar si la fórmula funciona con otras medidas. Se registra en el cuaderno: "Fórmula que usé, sustitución, resultado, unidad de medida".
4. El docente sistematiza en el pizarrón las fórmulas correctas y hace énfasis en la representación algebraica: por ejemplo, si el volumen de un prisma es V = A·h, entonces h = V/A. Se pregunta: (Eje: Pensamiento crítico — se analiza la fórmula como relación entre variables, no como receta).
5. Cada estudiante copia en su cuaderno un "muro de fórmulas" personal con las 4 fórmulas trabajadas y una nota sobre qué representa cada letra. (Eje: Inclusión — se permite apoyo visual y se aceptan anotaciones propias, no solo la fórmula oficial).

Inicio:
1. El docente escribe en el pizarrón la fórmula V = A·h y plantea la pregunta de indagación: "Si conozco el volumen de una caja y el área de su base, ¿cómo encuentro la altura sin adivinar?" Los estudiantes proponen estrategias.
2. Se entrega a cada equipo una tarjeta con un problema inverso: "Una cisterna cilíndrica tiene un volumen de 1 000 cm³ y un radio de 5 cm. ¿Cuál es su altura?" Deben decidir qué fórmula usar, qué variable despejar y cómo hacerlo.
3. Se comparan las estrategias de despeje y se identifican los errores: ¿se dividió lo que debía multiplicarse? ¿se confundió radio con diámetro? (Eje: Pensamiento crítico — se argumenta por qué una operación es correcta y otra no).
4. Cada estudiante escribe en su cuaderno el procedimiento general para despejar una variable: "Lo que está multiplicando pasa dividiendo, lo que está sumando pasa restando…" con un ejemplo propio.
5. Se acuerda un "protocolo de despeje" que se usará toda la semana.

Desarrollo:
1. Cada equipo recibe el Anexo 1: "Laboratorio de fórmulas" (hoja con 6 cuerpos geométricos y tablas de datos). Deben completar la tabla: cuerpo, fórmula de área, fórmula de volumen, variable a despejar, sustitución y resultado.
2. Se resuelven 3 problemas inversos reales: calcular la altura de un prisma dado su volumen; calcular el radio de un cilindro dado su volumen y altura; calcular la arista de un cubo dado su volumen. Se registra evidencia fotográfica o dibujo.
3. Intercambio de cuadernos: cada pareja revisa el trabajo de otra y marca con un signo de interrogación (?) los pasos que no entiende. Se socializan las dudas.
4. El docente modela en el pizarrón un problema complejo: "Un tanque de agua tiene forma de prisma rectangular. Su volumen es de 2 400 litros, su largo mide 2 m y su ancho 1.5 m. ¿Cuál es su altura en metros?" Se trabaja la conversión de unidades (1 litro = 1 dm³ = 0.001 m³). (Eje: Inclusión — se ofrecen apoyos visuales y se permite usar calculadora; lo importante es el razonamiento, no la operación mecánica).
5. Cada estudiante resuelve un problema similar con datos distintos y lo pega en su cuaderno como evidencia de la sesión.

Inicio:
1. El docente proyecta o dibuja en el pizarrón un cuerpo compuesto (por ejemplo, un lápiz: cilindro + cono; o una casa: prisma + pirámide). Pregunta de indagación: "¿Cómo calculamos el área y el volumen de un cuerpo que no tiene una sola fórmula?"
2. Lluvia de ideas: ¿se suma, se resta, se descompone? Se anotan las hipótesis en el cuaderno.
3. Se comparan hipótesis y se elige la más razonable, argumentando por qué. (Eje: Pensamiento crítico — se evalúa la validez de una estrategia antes de aplicarla).
4. Cada estudiante dibuja en su cuaderno un objeto del aula que pueda descomponerse en dos cuerpos geométricos (banca, bote de basura, mochila, etc.).
5. El docente formaliza la estrategia: descomponer, calcular por partes y sumar (o restar) resultados.

Desarrollo:
1. Cada equipo recibe el Anexo 2: "Retos de cuerpos compuestos" con 3 situaciones:

• Un silo formado por un cilindro y una semiesfera.
• Una pecera con forma de prisma rectangular a la que le falta una esquina cúbica.
• Un trofeo formado por un cubo y una pirámide.

2. Se mide, se descompone, se calcula área total y volumen de cada cuerpo compuesto. Se registra el procedimiento paso a paso.
3. Se resuelve un problema de optimización sencilla: "Si el silo debe almacenar 5 000 litros y su radio es de 1 m, ¿qué altura debe tener la parte cilíndrica?" (Eje: Pensamiento crítico — se toma una decisión fundamentada con base en cálculos).
4. Cada equipo presenta un reto resuelto. Los demás verifican con preguntas: ¿por qué sumaron?, ¿por qué restaron?, ¿qué unidad usaron? (Eje: Inclusión — cada equipo presenta con el formato que prefiera: cartel, exposición oral o dibujo).
5. Cada estudiante resuelve un cuarto reto de manera autónoma y lo entrega al docente.

Inicio:
1. El docente plantea el reto STEAM: "Diseñar un envase de cartón (prisma o cilindro) que contenga exactamente 1 litro de agua, usando la menor cantidad de cartón posible. ¿Cómo lo logramos?"
2. Se discute: ¿qué fórmula necesitamos? ¿qué variable debemos fijar y cuál despejar? ¿cómo mediremos la eficiencia?
3. Se establece el criterio de eficiencia: área total / volumen. Menor área por unidad de volumen = mejor diseño. (Eje: Pensamiento crítico — se define un criterio cuantificable para decidir).
4. Cada estudiante propone en su cuaderno un diseño inicial con medidas tentativas.
5. Se acuerdan las reglas del reto: 1 litro = 1 000 cm³, se permite calculadora, se debe justificar con fórmulas.

Desarrollo:
1. Cada equipo construye su envase con cartón, tijeras y cinta. Debe registrar: dimensiones, fórmula usada, sustitución, volumen calculado y área total.
2. Se prueba el envase con agua (o arena) para verificar que contiene aproximadamente 1 litro. Se mide con una probeta o vaso graduado.
3. Se comparan dos diseños distintos (uno prismático y uno cilíndrico) y se calcula cuál es más eficiente. Se argumenta con números. (Eje: Pensamiento crítico — se contrastan datos y se elige con evidencia).
4. Cada equipo presenta su envase y su cálculo de eficiencia. Se elabora una tabla comparativa en el pizarrón.
5. Cada estudiante escribe en su cuaderno una conclusión: "El diseño más eficiente fue… porque…".

Inicio:
1. El docente recuerda el asunto/problema del proyecto y pregunta: "¿Qué evidencia tenemos de que ya sabemos aplicar fórmulas de área y volumen?"
2. Cada equipo revisa su envase, sus cálculos y su conclusión del Día 4, y prepara una carta de argumentación de 5 líneas: qué cuerpo usaron, qué fórmula aplicaron, qué variable despejaron, qué resultado obtuvieron y por qué su diseño es eficiente.
3. Se ensaya la presentación de 2 minutos con un compañero que hace de público crítico.
4. Cada estudiante escribe en su cuaderno una pregunta que hará a otro equipo para poner a prueba su razonamiento.
5. Se organiza la "Feria de soluciones" dentro del aula: cada equipo monta su envase en una mesa.

Desarrollo:
1. Presentación de cada envase: 2 minutos de exposición + 1 minuto de preguntas del público. Se evalúa con la rúbrica.
2. El docente plantea un problema integrador final: "Un tinaco de agua tiene forma de cilindro con radio de 0.8 m y altura de 1.5 m. ¿Cuántos litros almacena? Si se quiere forrar con lámina, ¿cuánta lámina se necesita?" Los estudiantes resuelven individualmente y luego comparan.
3. Se revisan los resultados y se argumenta cuál fue el error más común. (Eje: Pensamiento crítico — se analiza el proceso, no solo el resultado).
4. Cada equipo elabora un mural de fórmulas (cartulina) con: nombre del cuerpo, dibujo, fórmula de área, fórmula de volumen, variable que se puede