Fase 1: Introducción

*Contextualización y motivación hacia la indagación.*

• Actividad de recuperación: Debate guiado sobre situaciones cotidianas que involucren problemas matemáticos complejos (por ejemplo: diseño de un parque con elementos curvos, optimización de recursos, predicciones económicas).
• Conexión interdisciplinaria: Analizar un caso de ingeniería o tecnología donde se usen ecuaciones cuadráticas (ejemplo: trayectorias de proyectiles, estructuras arquitectónicas).
• Pregunta generadora: ¿Cómo podemos resolver problemas complejos en nuestra vida y en la ciencia usando ecuaciones cuadráticas? (Fuente: Libro, Pág. 45).

• Reflexión colectiva y lluvia de ideas que conecten matemáticas, ciencias y tecnología.
• Elaborar un mapa conceptual inicial sobre ecuaciones cuadráticas y sus aplicaciones.

Fase 2: Preguntas de indagación

*Formulación de hipótesis y diseño de investigaciones.*

• Planteamiento de hipótesis: ¿Qué métodos permiten resolver ecuaciones cuadráticas en diferentes contextos?
• Investigación exploratoria: Buscar en fuentes digitales y bibliográficas antecedentes científicos y tecnológicos que utilicen ecuaciones de segundo grado (ejemplo: en física, economía, ingeniería).
• Diseño de modelos: Crear modelos matemáticos sencillos que expliquen fenómenos reales, como la trayectoria de un objeto lanzado.
• Simulación: Uso de software (GeoGebra, Desmos) para experimentar con diferentes valores y ver cómo cambian las soluciones.

• Formular hipótesis claras y comprobables.
• Elaborar un portafolio digital con antecedentes y modelos iniciales.

Fase 3: Diseño y experimentación

*Implementación, recopilación y análisis de datos.*

• Experimentación práctica: Construcción de modelos físicos o simulaciones digitales que representen fenómenos reales (ejemplo: proyectiles en diferentes ángulos).
• Recolección de datos: Medir, registrar y graficar resultados.
• Análisis estadístico y gráfico: Interpretar datos con tablas, gráficas y software especializado.
• Resolución de ecuaciones: Aplicar factorización y fórmula cuadrática para encontrar soluciones.
• Interdisciplinariedad: Integrar conceptos de física (trayectorias), arte (diseño de modelos visuales) y tecnología (programación básica).

• Elaborar un informe digital con datos, gráficos y análisis.
• Comparar resultados con hipótesis iniciales y discutir errores o variables no controladas.

Fase 4: Conclusiones y comunicación

*Reflexión, interpretación y difusión de resultados.*

• Interpretación crítica: Analizar si las hipótesis se confirmaron y qué implicaciones tienen en contextos reales.
• Presentación oral y escrita: Elaborar presentaciones tipo póster o video explicativo, integrando argumentos sólidos y evidencia visual.
• Propuesta de soluciones: Sugerir aplicaciones prácticas o innovadoras en ámbitos como ingeniería, medio ambiente o economía (ejemplo: optimización de recursos).
• Autoevaluación y coevaluación: Uso de rúbricas para valorar el proceso y el producto final, reflexionando sobre el aprendizaje y habilidades desarrolladas.

• Presentación final en formato digital o físico, defendiendo las conclusiones con argumentos basados en evidencias.
• Reflexión escrita sobre el proceso de aprendizaje y retos enfrentados.