Fase 1: Introducción

Identificación del problema y activación de conocimientos previos

• Actividad de recuperación de conocimientos previos:
  Realizar una lluvia de ideas en la que los estudiantes compartan qué saben sobre áreas y perímetros, y cómo creen que la álgebra puede ayudar a resolver estos problemas. Se puede usar un mural digital o físico.
• Debate guiado: ¿Por qué es importante poder calcular áreas y perímetros en la vida cotidiana y en la ciencia? (Promover argumentación y pensamiento crítico).
• Contextualización: Presentar un caso real, como la planificación de un parque o la construcción de un muro, donde se requiere usar algebra para calcular áreas y perímetros.

• Reflexión sobre la importancia de las operaciones inversas y su relación con problemas geométricos (PDA: sucesiones cuadráticas).
• Análisis de ejemplos concretos y visuales (material manipulable: modelos de figuras, software de geometría dinámica).

Fase 2: Preguntas de indagación

Formulación de hipótesis y diseño de investigación

• Formulación de hipótesis:
  ¿Cómo podemos expresar algebraicamente el área y perímetro de figuras geométricas sencillas, y qué relación tiene esto con sus dimensiones?
• Investigación previa:
  Analizar cómo las expresiones algebraicas representan áreas (ej. A = x^2, A = 2x + y) y perímetros (ej. P = 4x para cuadrados).
• Diseño de modelos y experimentos:
  Crear modelos en papel, cartón o software para explorar cómo cambian las áreas y perímetros al modificar las dimensiones de figuras (ej. cuadrados y rectángulos).

• Utilización de simuladores digitales para experimentar con expresiones algebraicas y sus resultados en áreas y perímetros.
• Planteamiento de hipótesis sobre la relación entre las expresiones algebraicas y las medidas físicas de las figuras.

Fase 3: Diseño y experimentación

Implementación de experimentos, recolección y análisis de datos

• Construcción de figuras y medición:
  Usar instrumentos de geometría (transportador, regla, compás) para construir diferentes polígonos regulares e irregulares, inscriptos en circunferencias.
• Registro de datos:
  Medir lados, ángulos, calcular perímetros y áreas, y expresar algebraicamente las relaciones encontradas (ej. áreas cuadráticas).
• Análisis de datos:
  Comparar los resultados obtenidos con las expresiones algebraicas, verificando si cumplen con las fórmulas teóricas y predicciones. Se puede emplear software de análisis estadístico para analizar variaciones.

• Uso de modelos manipulables y programas digitales para recopilar datos.
• Elaboración de gráficos y tablas que relacionen dimensiones, áreas y perímetros, y sus expresiones algebraicas.

Fase 4: Conclusiones y comunicación

Interpretación crítica, comparación con teorías y comunicación de resultados

• Análisis crítico:
  Reflexionar sobre cómo las expresiones algebraicas permiten calcular áreas y perímetros en diferentes figuras y dimensiones.
• Discusión en grupo:
  ¿Qué relaciones algebraicas identificamos y cómo estas facilitan la resolución de problemas reales? ¿Qué limitaciones o dudas surgieron?
• Elaboración de informes científicos:
  Redactar un reporte que incluya hipótesis, procedimientos, datos, análisis y conclusiones, promoviendo la argumentación formal.
• Presentación oral o póster:
  Exponer los hallazgos ante la clase, fomentando la comunicación científica y el pensamiento crítico.

• Elaboración de modelos algebraicos y gráficos explicativos.
• Inclusión de análisis comparativos y reflexiones sobre la utilidad del álgebra en contextos reales.