Fase 1: Introducción

Identificación del problema y activación de conocimientos previos

• Inicio con una discusión sobre cómo el álgebra puede ayudarnos a resolver problemas cotidianos relacionados con áreas y perímetros de figuras.
• Presentación de casos reales: diseño de parques, construcción de jardines, planificación de espacios.
• Actividad: Recopilar ejemplos donde las áreas y perímetros se relacionen con expresiones algebraicas (ej. cuadrado, rectángulo). (Fuente: Libro, Pág. 18-20).
• Pregunta generadora: ¿Cómo podemos representar matemáticamente y calcular el área y el perímetro de figuras complejas usando álgebra?

Fase 2: Preguntas de indagación

Formulación de hipótesis y diseño de modelos

• Investigación sobre formas de expresar áreas y perímetros mediante expresiones algebraicas, especialmente ecuaciones cuadráticas.
• Hipótesis: “Las áreas de figuras compuestas pueden representarse con expresiones cuadráticas que nos permiten resolver problemas complejos.”
• Diseño de modelos: Crear figuras geométricas compuestas (ej. rectángulo + triángulo) y formular expresiones algebraicas que representen sus áreas.
• Investigación en recursos digitales y simuladores (GeoGebra, Wolfram Alpha).

Fase 3: Diseño y experimentación

Recolección y análisis de datos

• Construcción física o digital de figuras complejas (ej. polígonos irregulares, figuras compuestas).
• Uso de instrumentos (transportador, regla, software) para medir lados, ángulos y verificar cálculos.
• Registro de expresiones algebraicas que representan las áreas en diferentes configuraciones.
• Análisis de cómo las expresiones cuadráticas se ajustan a los datos experimentales. (Fuente: Libro, Pág. 19-20).
• Uso de hojas de cálculo para graficar funciones cuadráticas relacionadas con las áreas.

Fase 4: Conclusiones y comunicación

Interpretación, discusión y presentación

• Análisis crítico de los resultados: ¿Qué relación tienen las expresiones algebraicas con las mediciones?
• Comparación de hipótesis con los resultados obtenidos.
• Elaboración de informes científicos y presentaciones orales en equipo.
• Discusión sobre la utilidad del álgebra en situaciones reales, como diseño de espacios o análisis de terrenos.
• Reflexión sobre cómo el pensamiento crítico ayuda a validar modelos matemáticos.