Fase 1: Introducción

Identificación del problema

• Inicio con una problemática real: "¿Cómo podemos estimar cuánto material necesitamos para construir un parque, considerando áreas y perímetros de diferentes zonas?"
• Debate sobre experiencias previas en construcción, geometría y medición.
• Actividad de recuperación: listar figuras geométricas conocidas y sus propiedades (matemáticas).
• Reflexión sobre cómo el álgebra ayuda a resolver estos problemas (uso de expresiones algebraicas para áreas y perímetros).
  *(Fuente: Libro, Pág. 10-20)*

• Matemáticas: Reconocer la relación entre operaciones inversas y su aplicación en áreas y perímetros.
• Física: Identificar situaciones donde el cálculo de áreas y perímetros ayuda en fenómenos físicos (ej. distribución de fuerzas).
• Ciencias: Reconocer la importancia de modelos matemáticos en la interpretación del entorno.

Fase 2: Preguntas de indagación

Formulación de hipótesis y diseño de investigaciones

• Plantear hipótesis: "¿Es posible determinar el área de una figura irregular usando expresiones algebraicas similares a las de figuras regulares?"
• Investigar antecedentes: revisión de ejemplos en el libro sobre representación algebraica de áreas (pág. 18-20).
• Diseñar modelos o simulaciones computacionales que permitan calcular áreas y perímetros de figuras complejas (ej. polígonos irregulares, figuras compuestas).
• Considerar el uso de software de geometría dinámica para experimentar con figuras (GeoGebra, Desmos).
  *(Fuente: Libro, Pág. 18-20)*

• Matemáticas: Elaboración de hipótesis sobre relaciones algebraicas y geometría.
• Física: Uso de modelos para entender fenómenos físicos relacionados con áreas y perímetros.
• Ciencias: Diseño de experimentos para validar modelos matemáticos.

Fase 3: Diseño y experimentación

Recopilación y análisis de datos

• Construcción de figuras geométricas (polígonos, figuras compuestas) con instrumentos (compás, regla, transportador).
• Uso de expresiones algebraicas para calcular áreas y perímetros (ejemplo: \(A = 2x^2 + bx + c\), para áreas de figuras irregulares o en progresión).
• Realización de experimentos para medir perímetros y áreas en situaciones reales (ej. diferentes terrenos).
• Uso de herramientas digitales para registrar datos y realizar cálculos (Excel, Geogebra).
• Análisis estadístico de los datos: medias, dispersión, tendencias.
  *(Fuente: Libro, Pág. 18-20)*

• Matemáticas: Aplicar expresiones algebraicas en mediciones reales y análisis de resultados.
• Física: Validar modelos mediante medición y experimentación.
• Ciencias: Analizar datos para comprender fenómenos naturales.

Fase 4: Conclusiones

Interpretación y comunicación

• Interpretar los resultados: ¿Qué relación encontraron entre las expresiones algebraicas y las mediciones?
• Comparar hipótesis con resultados.
• Elaborar informes escritos y presentaciones orales que expliquen cómo el álgebra permite resolver problemas de áreas y perímetros en contextos reales.
• Reflexionar sobre las limitaciones y posibles mejoras de los modelos.
• Presentar en comunidad escolar los hallazgos mediante pósters o vídeos.
  *(Fuente: Libro, Pág. 10-20)*

• Matemáticas: Argumentar con evidencia sobre la utilidad del álgebra en problemas geométricos.
• Física y Ciencias: Comunicar la importancia de los modelos matemáticos en fenómenos naturales y tecnológicos.