Fase 1: Introducción

Identificación del problema y activación de conocimientos previos

• Actividad inicial: Presentación de un problema real, como la trayectoria de un objeto lanzado (balón de fútbol, cohete de agua), que requiere modelarse con una ecuación cuadrática. Se invita a los estudiantes a compartir experiencias relacionadas y a identificar conceptos matemáticos y científicos involucrados.
• Recuperación de conocimientos previos: Debate guiado sobre ecuaciones lineales y su aplicación en situaciones cotidianas, relacionando con experiencias personales y conocimientos en ciencias.
• Dinámica: "¿Qué saben sobre ecuaciones cuadráticas?" con lluvia de ideas, mapas conceptuales y discusión grupal.

• Contenidos: Introducción a las ecuaciones cuadráticas, su forma estándar y sus aplicaciones. (Fuente: Libro, Pág. X)
• PDA: Plantear un problema contextual donde se aplique una ecuación cuadrática, por ejemplo, determinar la altura máxima alcanzada por un objeto lanzado.

Fase 2: Preguntas de indagación

Formulación de hipótesis y diseño de investigación

• Investigación dirigida: Los estudiantes investigan antecedentes científicos, tecnológicos y matemáticos relacionados con la trayectoria parabólica, incluyendo principios de física (movimiento parabólico) y matemáticas (resolución de ecuaciones cuadráticas).
• Hipótesis: Los estudiantes plantean hipótesis sobre cómo varía la trayectoria de un objeto en función de diferentes variables (velocidad, ángulo, gravedad).
• Diseño de modelos: Creación de modelos matemáticos y simulaciones en software (GeoGebra, Desmos) para predecir trayectorias.
• Experimentación virtual: Uso de simuladores para manipular variables y observar resultados.

• Contenidos: Modelación de funciones cuadráticas, análisis de parábolas, interpretación gráfica.
• PDA: Formular hipótesis sobre la relación entre las variables y la forma de la parábola, usando modelos matemáticos.

Fase 3: Diseño y experimentación

Recopilación y análisis de datos

• Experimentos prácticos: Realización de experimentos con objetos en cámara rápida o medidores de distancia y tiempo para registrar trayectorias reales.
• Recolección de datos: Uso de sensores, apps móviles o ábacos digitalizados para obtener datos precisos.
• Análisis: Procesamiento estadístico de datos, graficación de las trayectorias, comparación con modelos teóricos.
• Construcción de modelos: Ajuste de las funciones cuadráticas a los datos experimentales para verificar hipótesis.
• Uso de software: GeoGebra, Desmos, Excel para análisis y gráficos.

• Contenidos: Ajuste de modelos, análisis de la forma de la parábola, cálculo de vértice, raíces, y parámetros.
• PDA: Validar o refutar hipótesis mediante análisis de datos experimentales y modelos matemáticos.

Fase 4: Conclusiones y Comunicación

Interpretación, reflexión y divulgación

• Interpretación: Los estudiantes analizan los resultados, discuten la precisión de sus modelos, identifican errores y discrepancias, y reflexionan sobre la aplicabilidad en contextos reales.
• Comunicación: Elaboran informes científicos, presentaciones orales o pósters que expliquen el proceso, los hallazgos y la relevancia de las ecuaciones cuadráticas en la vida cotidiana.
• Debate: Discusión sobre la importancia del pensamiento crítico en la modelación matemática y en la resolución de problemas reales.

• Contenidos: Elaboración de informes científicos, argumentación oral y escrita, uso de lenguaje técnico formal.
• PDA: Presentar un informe completo que incluya hipótesis, metodología, análisis, conclusiones y aplicaciones reales.