Problemas de Matemáticas para Quinto y Sexto de Primaria (Fase 5 NEM)
Problemas de Matemáticas para Quinto y Sexto de Primaria
Banco pedagógico con 20 problemas razonados de alta demanda cognitiva contextualizados en situaciones reales mexicanas. Cada problema cuenta con pistas metodológicas, procedimiento paso a paso y solución explicada.
1. Fracciones y Decimales
Suma, resta heterogénea, multiplicación y conversiones.
2. Porcentajes y Proporcionalidad
Regla de tres, descuentos comerciales e IVA.
3. Perímetros, Áreas y Volumen
Figuras compuestas, prismas y unidades de medida.
4. Estadística y Gráficas
Media aritmética, moda, mediana y tablas de datos.
5. Retos de Lógica Matemática
Pensamiento lateral y problemas de varios pasos.
1. Fracciones y Operaciones con Decimales Suma Heterogénea • Reparto
Para preparar aguas frescas en la kermés escolar, el grupo de 5° compró 3/4 de kg de fresa, 1/2 kg de limón y 2/3 de kg de mango.
1. El m.c.m. de 4, 2 y 3 es 12.
2. Convertimos las fracciones:
3/4 = 9/12, 1/2 = 6/12, 2/3 = 8/12.3. Sumamos los numeradores:
9/12 + 6/12 + 8/12 = 23/12 kg.Resultado: Compraron 23/12 kg (equivalente a 1 entero con 11/12 kg o 1.916 kg).
Un agricultor cosechó 4,800 kg de maíz. Vendió 3/8 de su cosecha a un molino local y 2/5 a una cooperativa comunitaria. El resto lo guardó para alimentar a sus animales.
1. Venta al molino:
(4,800 ÷ 8) × 3 = 600 × 3 = 1,800 kg.2. Venta a la cooperativa:
(4,800 ÷ 5) × 2 = 960 × 2 = 1,920 kg.3. Total vendido:
1,800 + 1,920 = 3,720 kg.4. Resto guardado:
4,800 - 3,720 = 1,080 kg.Resultado: Guardó 1,080 kg para sus animales.
En la cooperativa escolar se preparan paquetes de útiles. Cada cuaderno tiene un costo de $28.75 pesos. Si la escuela compró 48 cuadernos para los alumnos de 6° grado:
1. Multiplicación:
28.75 × 48.2.
28.75 × 40 = 1,150 y 28.75 × 8 = 230.3.
1,150 + 230 = 1,380.00.Resultado: La escuela pagó un total de $1,380.00 pesos.
Un frasco de jarabe artesanal de miel contiene 3/4 de litro. Se quieren llenar frasquitos dosificadores pequeños con capacidad de 1/8 de litro cada uno.
1. Operación:
3/4 ÷ 1/8.2. Multiplicación cruzada:
(3 × 8) / (4 × 1) = 24 / 4.3. Simplificación:
24 ÷ 4 = 6.Resultado: Se pueden llenar exactamente 6 frasquitos.
2. Porcentajes y Proporcionalidad Directa Descuentos • Regla de Tres
En una tienda de deportes, unos tenis escolares que costaban $850 pesos tienen un descuento especial del 25% por temporada de regreso a clases.
1. Descuento del 25%:
850 × 0.25 = $212.50 pesos.2. Precio con descuento:
850 - 212.50 = $637.50 pesos.Resultado: El precio final con descuento es de $637.50 pesos.
Para pintar 3 aulas escolares completas se necesitaron 18 litros de pintura. Si la dirección de la escuela quiere pintar 7 aulas del mismo tamaño:
1. Litros por cada aula:
18 ÷ 3 = 6 litros por aula.2. Litros para 7 aulas:
7 × 6 = 42 litros.(O mediante regla de 3:
(7 × 18) ÷ 3 = 126 ÷ 3 = 42).Resultado: Se necesitarán 42 litros de pintura.
Un proyector digital para el aula de medios tiene un precio de $5,600 pesos sin IVA. Si se le debe agregar el 16% de IVA para emitir la factura oficial:
1. Monto del IVA:
5,600 × 0.16 = $896 pesos.2. Total con IVA:
5,600 + 896 = $6,496 pesos.Resultado: El costo total facturado es de $6,496.00 pesos.
En un mapa del estado de Veracruz con escala 1 : 500,000, la distancia medida con regla entre dos municipios es de 8 cm.
1. Distancia en cm:
8 × 500,000 = 4,000,000 cm.2. Conversión a metros:
4,000,000 ÷ 100 = 40,000 m.3. Conversión a kilómetros:
40,000 ÷ 1,000 = 40 km.Resultado: La distancia real es de 40 kilómetros.
3. Geometría, Perímetros, Áreas y Volumen Figuras Compuestas • Prismas
El patio escolar tiene forma rectangular de 25 metros de largo por 14 metros de ancho. En el centro se construyó una jardinera circular con un radio de 3 metros (usar π = 3.14). El resto del patio se pavimentó.
1. Área del patio rectangular:
25 × 14 = 350 m².2. Área de la jardinera circular:
3.14 × (3)² = 3.14 × 9 = 28.26 m².3. Superficie pavimentada:
350 - 28.26 = 321.74 m².Resultado: El patio pavimentado mide 321.74 m².
Una cisterna comunitaria tiene forma de prisma rectangular con las siguientes dimensiones: 4.5 metros de largo, 2 metros de ancho y 1.8 metros de profundidad.
1. Volumen:
4.5 × 2 × 1.8 = 9 × 1.8 = 16.2 m³.2. Capacidad en litros:
16.2 × 1,000 = 16,200 litros.Resultado: La cisterna tiene una capacidad máxima de 16,200 litros.
Un terreno de cultivo tiene forma de trapecio con una base mayor de 36 metros, una base menor de 24 metros y una altura de 15 metros.
1. Suma de las bases:
36 + 24 = 60 m.2. Multiplicación por la altura:
60 × 15 = 900.3. División entre 2:
900 ÷ 2 = 450 m².Resultado: El área del terreno es de 450 m².
Se desea colocar cerca de alambre de 3 hilos alrededor de un terreno rectangular que mide 45 metros de frente por 30 metros de fondo. El metro lineal de alambre cuesta $12.50 pesos.
1. Perímetro:
2(45) + 2(30) = 90 + 60 = 150 metros.2. Metros de alambre para 3 hilos:
150 × 3 = 450 metros.3. Costo total:
450 × 12.50 = $5,625 pesos.Resultado: El costo total del alambre es de $5,625.00 pesos.
4. Estadística, Medidas de Tendencia Central y Gráficas Promedio • Moda • Mediana
En las evaluaciones formativas de 6° grado, Sofía obtuvo las siguientes calificaciones en los 5 proyectos del trimestre: 8.5, 9.0, 7.5, 10.0 y 9.0.
1. Suma:
8.5 + 9.0 + 7.5 + 10.0 + 9.0 = 44.0.2. División entre 5:
44.0 ÷ 5 = 8.8.Resultado: El promedio trimestral de Sofía es de 8.8.
Se registraron las edades de 9 integrantes del club de ajedrez escolar: 11, 10, 12, 11, 10, 11, 12, 11, 10.
1. Frecuencias: el 10 se repite 3 veces, el 11 se repite 4 veces, el 12 se repite 2 veces -> Moda = 11 años.
2. Ordenamos los 9 datos:
10, 10, 10, 11, [11], 11, 11, 12, 12.3. El dato central (posición 5) es 11 -> Mediana = 11 años.
Resultado: La Moda es 11 años y la Mediana es 11 años.
En una encuesta a 240 estudiantes de primaria sobre su deporte favorito: el 40% eligió fútbol, el 25% básquetbol, el 15% voleibol y el resto eligió atletismo.
1. Porcentaje de atletismo:
100% - (40% + 25% + 15%) = 100% - 80% = 20%.2. Cantidad de alumnos:
240 × 0.20 = 48 alumnos.Resultado: Exactamente 48 alumnos eligieron atletismo.
Un grupo de 6° grado recaudó dinero para una visita cultural. 15 alumnos aportaron $50 pesos cada uno, 10 alumnos aportaron $60 pesos cada uno y 5 alumnos aportaron $80 pesos cada uno.
1. Total recaudado:
(15 × 50) + (10 × 60) + (5 × 80) = 750 + 600 + 400 = $1,750 pesos.2. Promedio:
1,750 ÷ 30 = $58.33 pesos.Resultado: La aportación promedio fue de $58.33 pesos por estudiante.
5. Retos de Lógica y Razonamiento Multietapa Desafíos • Pensamiento Crítico
Observa la siguiente sucesión numérica que sigue una regla combinada: 3, 6, 12, 15, 30, 33, 66, ...
1. Regla:
(×2) y luego (+3) alternadamente.- 3 × 2 = 6
- 6 + 6? No: 3 (+3)=6, (×2)=12, (+3)=15, (×2)=30, (+3)=33, (×2)=66.
2. El siguiente paso es sumar 3:
66 + 3 = 69.3. El siguiente paso es multiplicar por 2:
69 × 2 = 138.Resultado: Los siguientes dos números son 69 y 138.
En una granja didáctica hay gallinas (2 patas) y conejos (4 patas). Si en total se cuentan 35 cabezas y 94 patas:
1. Si todos fueran gallinas (2 patas):
35 × 2 = 70 patas.2. Patas faltantes para llegar a 94:
94 - 70 = 24 patas.3. Cada conejo aporta 2 patas extra:
24 ÷ 2 = 12 conejos.4. Cantidad de gallinas:
35 - 12 = 23 gallinas.5. Comprobación:
(23 × 2) + (12 × 4) = 46 + 48 = 94 patas.Resultado: Hay 23 gallinas y 12 conejos.
Un autobús escolar sale a las 07:45 horas con destino a un campamento. El viaje de ida dura 2 horas y 35 minutos. En el campamento permanecen 4 horas y 45 minutos y el regreso toma 2 horas y 10 minutos.
1. Suma de horas transcurridas:
2 h + 4 h + 2 h = 8 horas.2. Suma de minutos transcurridos:
35 min + 45 min + 10 min = 90 minutos = 1 hora y 30 minutos.3. Tiempo total del viaje:
8 h + 1 h 30 min = 9 horas y 30 minutos.4. Hora de llegada:
07:45 + 09:30 -> 7 + 9 = 16 h; 45 + 30 = 75 min = 1 h 15 min -> 16 + 1 h 15 min = 17:15 horas.Resultado: El autobús regresó a las 17:15 horas (5:15 p.m.).
Tres hermanos (Emiliano de 12 años, Renata de 10 años y Mateo de 8 años) ayudaron a podar el jardín del abuelo. El abuelo les dio $600 pesos para repartirlos de forma proporcional a sus edades.
1. Suma de edades:
12 + 10 + 8 = 30 años.2. Valor por cada año:
$600 ÷ 30 = $20 pesos por año.3. Emiliano (12 años):
12 × 20 = $240 pesos.4. Renata (10 años):
10 × 20 = $200 pesos.5. Mateo (8 años):
8 × 20 = $160 pesos.(Comprobación:
240 + 200 + 160 = 600).Resultado: Emiliano recibe $240, Renata $200 y Mateo $160 pesos.
