Claro, a continuación te presento un desarrollo detallado del proyecto "Las sucesiones" para tercer grado de secundaria, siguiendo la metodología por fases metodológicas, orientado a adolescentes de 14-17 años, con un enfoque en el aprendizaje basado en proyectos comunitarios y el pensamiento crítico.

Planeación Didáctica: Las Sucesiones

Grado: Tercer grado de Secundaria
Asunto: Representar algebraicamente sucesiones con progresión cuadrática
Metodología: Aprendizaje Basado en Proyectos Comunitarios (ABPC)
Eje articulador: Pensamiento Crítico
Escenario: Aula

Fases Metodológicas para el Proyecto

1. Fase de Indagación y Motivación

Objetivo: Despertar interés y activar conocimientos previos sobre sucesiones y progresiones.

Actividades:

Dinámica inicial:
Presentar ejemplos cotidianos donde se observan patrones: crecimiento de poblaciones, intereses bancarios, crecimiento de plantas, etc.
Preguntar: ¿Qué patrones o repeticiones han notado en estos ejemplos?

Discusión guiada:
¿Qué es una sucesión?
¿Conocen diferentes tipos de sucesiones? (aritméticas, geométricas, cuadráticas)
¿Qué diferencia hay entre ellas?

Video breve:

Mostrar un video explicativo sobre sucesiones y progresiones, resaltando la progresión cuadrática.

Recursos:

Pizarra, ejemplos visuales, video, fichas con patrones.

Resultado esperado:
Que los estudiantes reconozcan que las sucesiones aparecen en diferentes contextos y que puedan identificar patrones básicos.

2. Fase de Exploración y Concepción

Objetivo:
Comprender cómo se representan algebraicamente sucesiones con progresión cuadrática.

Actividades:

Análisis de ejemplos concretos:
Presentar sucesiones numéricas (ej.: 2, 4, 8, 14, 22, ...) y pedir que intenten identificar el patrón y si creen que tiene relación con una función cuadrática.

Construcción de tablas:
Organizar los datos en tablas y buscar la relación entre el término n y su valor.

Introducción a la fórmula general:
Explicar que una sucesión cuadrática suele tener la forma:

\[
a_n = An^2 + Bn + C
\]

Discutir cómo los coeficientes A, B y C afectan la forma de la sucesión.

Actividad práctica:
Los estudiantes, en parejas, intentan determinar los coeficientes A, B y C para una sucesión dada usando métodos gráficos o algebraicos.

Recursos:

Tablas, hojas de trabajo, calculadoras, ejemplos guiados.

Resultado esperado:
Que los estudiantes puedan representar algebraicamente sucesiones cuadráticas y entender la relación entre los términos y la fórmula.

3. Fase de Elaboración y Construcción de Conocimiento

Objetivo:
Aplicar el conocimiento para resolver problemas y crear representaciones algebraicas de sucesiones cuadráticas.

Actividades:

Resolución de problemas contextualizados:
Problema 1: "La cantidad de personas en una fila crece según una progresión cuadrática. ¿Cuántas personas habrá en la sexta posición si la sucesión es 3, 7, 15, 27, ...?"
Problema 2: "Un jardín crece en altura de forma cuadrática. La altura en metros en los primeros años es 1, 4, 9, 16, ... ¿Cuál será la altura en el quinto año?"

Construcción de modelos:
Los estudiantes crean modelos visuales (gráficos) de las sucesiones y representan la función algebraica correspondiente.

Trabajo en equipo:
Elaborar un cartel o presentación digital donde expliquen y representen una sucesión cuadrática de su elección, incluyendo la fórmula, gráfico y contexto.

Recursos:

Computadoras, software de gráficos (GeoGebra), hojas de trabajo.

Resultado esperado:
Que los estudiantes puedan resolver problemas reales, crear modelos y comprender la utilidad de las sucesiones cuadráticas.