1º) Pincha en los números naturales.
- 1,4
- 23
- - 4
- 0,5
- 3
- 0
- -1
- -1,2
- 7
LA DIVISIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES Dividir es repartir algo en partes iguales. Al repartir hay veces que no sobra ningún elemento, entoces decimos que la división es exacta. Cuando sobra algún elemento decimos que la división es entera. Los términos de la división se llaman DIVIDENDO, DIVISOR, COCIENTE y RESTO. El dividendo es la cantidad que se quiere dividir en partes iguales. El divisor es la cantidad de unidades que va a tener cada parte igual. El cociente es el número de partes iguales que salen con la cantidad inicial. El resto son las unidades que sobran.
JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES El orden en el que se hacen las operaciones combinadas de números naturales es el mismo orden en el que se van a hacer las operaciones con todos los números que vamos a ver en este curso: enteros, fracciones y decimales. Es muy importante que te lo aprendas, un fallo en el orden de las operaciones hace que toda la operación esté mal. Utiliza el libro o busca en internet la información necesaria para realizar la siguiente actividad. Como siempre, tienes que hacerla en tu libreta. Te en cuenta que no es sólo una actividad más, es teoría y MUY IMPORTANTE.
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES PROPIEDAD CONMUTATIVA a · b = b · a Es decir, el orden de los factores no altera el producto. Es lo mismo sumar 5 veces 4 que sumar 4 veces 5. Compruébalo en tu libreta. PROPIEDAD ASOCIATIVA (a · b) · c = a · (b · c) Es decir: (3 · 5) · 7 = 3 · (5 · 7) Efectivamente: (3 · 5) · 7 = 15 · 7 = 105 y 3 · (5 · 7) = 3 · 35 = 105; con lo que se prueba la propiedad.
La propiedad distributiva la vas a utilizar mucho a lo largo de tus estudios tanto para quitar paréntesis como para SACAR FACTOR COMÚN Ejemplos: Vamos a sacar factor común en la siguiente operación: 2 · 5 + 3 · 2 - 2 · 4 Como ves hay tres términos en esta operación: 2 · 5, 3 · 2 y 2 · 4. Cada término está formado por dos factores y en todos los términos hay un factor que se repite ese es el FACTOR COMÚN, en nuestro caso es el 2. Aplicando la propiedad distributiva tenemos que: 2 · 5 + 3 · 2 - 2 · 4 = 2 · (5 + 3 - 4). A esto es a lo que se llama extraer factor común.
LA MULTIPLICACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALES. La multiplicación es la expresión abreviada de una suma de varios sumandos iguales. Los términos de una multiplicación se denominan FACTORES. El resultado final se llama PRODUCTO. Ejemplo: La suma 4 + 4 + 4 + 4 + 4 es 5 veces 4, es decir: 5 · 4. Por tanto 5 y 4 son factores y el producto es 20
ELEMENTO NEUTRO En la multiplicación de números naturales existe el elemento neutro que es el 1 a · 1 = 1 · a = a Es decir que multiplicar por uno equivale a no hacer ninguna operación. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Esta es una propiedad en la interviene más de una operación: suma/resta y multiplicación. a · (b + c) = a · b + a · c a · (b - c) = a · b - a · c
LOS NÚMEROS NATURALES
9º) En un vivero tienen 18 cajas de 50 rosas preparadas para la venta. ¿Cuántas cajas, iguales a las anteriores faltan para cubrir un pedido de 100 rosas?
10º) En un bolsillo tengo 3 billetes de 20 €, en el otro 12 monedas de 5 céntimos, 13 de 2 céntimos y 4 de 50, ¿cuántos euros tengo en total?
18º) Rafael y Marisa cobran 140 € por un trabajo de buzoneo de propaganda. Rafael ha repartido 3 paquetes de folletos y Marisa 4 paquetes. ¿Cuánto dinero le corresponde a Marisa?
19º) Un camión transporta 100 lavadoras de 52 kg cada una. El precio de cada lavadora es 372 €. ¿Cuánto pesa la carga del camión?
20º) Un granjero ha obtenido de sus gallinas 12 648 huevos a lo largo de un mes. ¿Cuánto dinero ha ingresado sabiendo que los vende a 2 € la docena?
LA RESTA EN LOS NÚMEROS NATURALES Si de un conjunto de elementos retiramos algunos y deseamos saber cuántos quedan, lo que realizamos es una resta. La resta es la operación inversa de la suma: Si a - b = c, entonces a = b + c. Escribe en tu cuaderno cuatro ejemplos en los que se muestre la propiedad anterior. En los números naturales se pueden hacer todas las sumas pero no se pueden hacer todas las rectas. El minuendo debe ser mayor que el sustraendo. En los números naturales podemos hacer 5 - 2 pero no 2 - 5. Por tanto la resta NO es conmutativa.
LA SUMA EN LOS NÚMEROS NATURALES Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuántos tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma. PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS NATURALES Propiedad conmutativa: a + b = b + a. Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) Escribe en tu cuaderno cuatro ejemplos donde se muestre que se cumple la propiedad conmutativa y otros cuatro que muestren que se cumple la propiedad asociativa.
LOS NÚMEROS NATURALES Los números naturales son los que sirven para contar. Son los primeros que le enseñamos a los niños pequeños: 1, 2, 3, 4, 5,... En algunos libros los autores consideran que el 0 también es natural. Nosotros no lo vamos a considerar como número natural.
Si empezamos a contar números naturales no terminaríamos nunca, esto quiere decir que hay infinitos números naturales. Siempre que pensemos un número natural podemos encontrar uno más grande simplemente sumando 1 al número natural pensado. No existe el número natural más grande.
¿Sabes de dónde viene la grafía de los números que utilizamos? Seguro que conoces los números romanos. ¿Te has dado cuenta que el número 0 no existe en los números romanos? Nosotros, sin embargo, utilizamos otro tipo de números. Estos números llegaron a la península procedente de los árabes que a su vez los tomaron de la India. En la antigüedad había matemáticos muy importantes indios y árabes. Gracias a estos números las operaciones se simplificaron mucho. ¿Te imaginas hacer una multiplicación con números romanos?...
17º) Alfredo ahorra 18 € a la semana y tiene ya 540 € en su cuenta del banco. ¿Cuántas semanas debe esperar aún para poder comprar una bicicleta que cuesta 900 €?
21º) ¿Cuántos sacos de 25 kg se pueden llenar con 1860 kg de patatas?
22º) En una tienda he comprado 12 objetos a 95 céntimos cada uno y 23 de 48 céntimos la unidad. Si pago con un billete de 50 euros, ¿cuánto me devolverán?